教学目标
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知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.
情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.
教学重点:一元二次不等式的解法.
教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.
教学过程:
(一)引入新课.
问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：
2x-7=0的解是 .不等式2x-7>0的解集是 .不等式2x-7<0的解集是 .
请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.
(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.
一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}
一元一次不等式ax+b>0(<0)解集
(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x<x0}；
(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x<x0}；
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}.
(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).
问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
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x
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-3
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-2
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-1
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0
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1
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2
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3
|
4
|
|
y
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6
|
0
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-4
|
-6
|
-6
|
-4
|
0
|
6
|
则ax2+bx+c>0解集是 .
引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).
(二)讲授新课.
1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.
请同学们解下面两组题:
题组1（课本19页例1、例2）
（1）解不等式2x2-3x-2>0
（2）解不等式-3x2+6x>2
学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.
2.题组2（课本19页例3、例4）
（1）解不等式4x2-4x+1>0
（2）解不等式-x2+2x-2>0
学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.
3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.
引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.
(幻灯片4)
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三个二次
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△>0
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△=0
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△<0
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y=ax2+bx+c(a>0)
图 象
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ax2+bx+c=0(a>0)根
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x=x1 或x=x2
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x1=x2=
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无 解
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ax2+bx+c>0(a>0)
解 集
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{x|x<x1或x>x2}
|
{x|x≠ }
|
R
|
|
ax2+bx+c<0(a>0)
解 集
|
{x|x1<x<x2}
|
φ
|
φ
|
请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax
