１.力的合成与分解法
例1 如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
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解法一 力的合成法
小球受到重力mg、斜面的支持力F1、竖直木板的支持力F2的作用。将F1、F2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。如图2所示。
则有F1=mg/cosθ F2=mgtanθ
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别为F2′=mgtanθ，F1′=mg/cosθ
解法二 力的分解法
将小球受到的重力mg沿F1、F2的反方向进行分解，分解为F1′、F2′，如图3所示。由平衡条件得
F1=F1′=mg/cosθ F2=F2′=mgtanθ
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别为mgtanθ，mg/cosθ
注意 不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ。
点评 （1）力的合成是运用减少变量的思维方法，如将四个力变成三个力，三个力变成二个力，最后将二个力合成一个力。（2）力的分解是运用增加变量的思维方法将某力分解，将三力转化为四力，五个力转化成六个力，利用平衡力和对称性解题。
2．力的正交分解法
对于例１，也可用力的正交分解法求解。
解析 小球受到重力mg、斜面的支持力F1、竖直木板的支持力F2的作用。沿水平方向与竖直方向建立坐标系，将支持力F1沿这两个方向分解，如图4所示。根据平衡条件有
F1y＝F1cosθ=mg，F1x＝F1sinθ=F2
解得F1=mg/cosθ，F2=mgtanθ
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别为：
F2′=mgtanθ，F1′=mg/cosθ
点评 力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要方法，特别是多力作用于同一物体时，计算起来，非常方便。利用正交分解法求合力可分以下四步：
（１）以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系；
（２）将各力进行正交分解；
（３）分别求出两个坐标轴上各分量的代数和；
（４）正交合成，求出合力的大小和方向。
3.矢量三角形法
例2 如图5所示，固定在小车上的支架，其斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是【 】
A． 小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上
B． 小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C． 小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ
D. 小车向左以加速度a运动时，F2=（ma）2+（mg）2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g）
解析 当小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。
当小车向左以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α，小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图6所示的矢量三角形，F2=（ma）2+（mg）2 ,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α=arctan（a/g）。
当小车向右以加速度a运动时，分析同理。正确选项为D。
点评 三角形有三条边，如果物体受三个力作用而处于平衡状态，那么这三个力肯定构成一个闭合的矢量三角形，三角形三条边的大小就是三个力的大小，而当物体受到二个非平行力作用且有加速度时，那么我们就可通过画矢量三角形来求出其合力的大小，三角形的二条边是代表物体所受的二个力，第三边就是这两个力的合力，如例２所示。在这里特别提醒同学们要注意这两个矢量三角形的箭头指向是不同的。
4．相似三角形法
例3 如图7所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为FN，则FN、F的变化情况是【 】
A．都变大 B． FN不变，F变小
C．都变小 D． FN变小，F不变
解析 通过受力分析发现是三力平衡问题，但如果用前面所述的方法此题很难解决！如果应用相似三角形知识求解，就显得非常简单。对小球进行受力分析如图8所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。由相似三角形性质有：（设OA=H，OP=R，AP=L）
mg/H=FN/R=F/L
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，FN不变，F减小，B选项正确。
点评 当物体受到三个力的作用处于平衡状态，而这三个力构成的三角形是一个变化的任意三角形，就要注意观察其他的几何关系，抓住变化中的不变量，利用相似三角形的数学关系式快速求解。
